Cálculo Ejemplos

$- x y + 2 x = 1$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (- x y + 2 x) = \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- x y + 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x y$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2.5

Multiplica $y$ por $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 2.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (x y' + y) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- (x y' + y) + 2 \cdot 1$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$- (x y' + y) + 2$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- x y' - y + 2$

Paso 3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- x y' - y + 2 = 0$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$- x y' + 2 = y$

Paso 5.1.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x y' = y - 2$

Paso 5.2

Divide cada término en $- x y' = y - 2$ por $- x$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- x y' = y - 2$ por $- x$ .

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y'}{x} = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{y}{- x} + \frac{- 2}{- x}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 2}{- x}$

Paso 5.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$