Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} \ln (2 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$\frac{1}{x}$