Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} \frac{e^{x + 3} - x}{3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} e^{x + 3} - x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} e^{x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Paso 7

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 lim_{x \to - 3} \sin (x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Paso 8

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Paso 10

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

Paso 11

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Paso 12.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

Paso 12.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$\frac{e^{0} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Paso 13.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Paso 13.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

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Paso 13.2.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$\frac{4}{3 \sin (0) + 3 \cdot - 3}$

Paso 13.2.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{4}{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 3}$

Paso 13.2.3

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{4}{0 + 3 \cdot - 3}$

Paso 13.2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{4}{0 - 9}$

Paso 13.2.5

Resta $9$ de $0$ .

$\frac{4}{- 9}$

Paso 13.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{9}$