Cálculo Ejemplos

$\int \frac{6}{5 \sqrt[3]{x}} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{6}{5}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{6}{5}$ fuera de la integral.

$\frac{6}{5} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6}{5} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Paso 2.2

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{6}{5} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Paso 2.3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Paso 2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6}{5} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{6}{5} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ como $\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 4.2.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{18}{5 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 4.2.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{18}{10} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $18$ y $10$ .

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Paso 4.2.4.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9)}{10} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 4.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 4.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} x^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 4.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{5} x^{\frac{2}{3}} + C$