Cálculo Ejemplos

$y = 2 e^{\cos (t)}$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 e^{\cos (t)}$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = \cos (t)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (t)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (t)$ .

$2 (e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Paso 3

La derivada de $\cos (t)$ con respecto a $t$ es $- \sin (t)$ .

$2 e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 e^{\cos (t)} \sin (t)$