Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 1

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $n$ en el denominador, que es $n^{2}$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $n^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $n^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $n$ y $n^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $n$ de $10000 n$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n^{2}}}$

Paso 3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.2.1

Factoriza $n$ de $n^{2}$ .

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

Paso 3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000}{n}}$

Paso 3.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $\infty$ .

$4 \frac{lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

Paso 3.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $\infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

Paso 3.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $\infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

Paso 3.6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $\infty$ .

$4 \frac{1}{1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

Paso 3.7

Mueve el término $10000$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$4 \frac{1}{1 + 10000 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{n}$ se acerca a $0$ .

$4 \frac{1}{1 + 10000 \cdot 0}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $10000$ por $0$ .

$4 \frac{1}{1 + 0}$

Paso 5.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$4 (\frac{1}{1})$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{1}{1})$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$4 \cdot 1$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$4$