Cálculo Ejemplos

$\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

Paso 1

Escribe $\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ como una función.

$f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{5}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Paso 5

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int \frac{1}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Paso 6

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x^{3}} d x$

Paso 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 9

Simplifica.

$5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$