Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{9} π {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{x})}^{2}$ como $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} π {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\int_{0}^{9} π x^{1} d x$

Paso 1.5

Simplifica.

$\int_{0}^{9} π x d x$

Paso 2

Dado que $π$ es constante con respecto a $x$ , mueve $π$ fuera de la integral.

$π \int_{0}^{9} x d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $9$ y en $0$ .

$π ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 4.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 4.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 4.2.2.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$π (\frac{81}{2} - 0)$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$π (\frac{81}{2} + 0)$

Paso 4.2.2.5

Suma $\frac{81}{2}$ y $0$ .

$π \frac{81}{2}$

Paso 4.2.2.6

Combina $π$ y $\frac{81}{2}$ .

$\frac{π \cdot 81}{2}$

Paso 4.2.2.7

Mueve $81$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{81 π}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{81 π}{2}$

Forma decimal:

$127.23450247 \dots$

Paso 6