Cálculo Ejemplos

$\sin (4 x^{2} + 3 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 4 x^{2} + 3 x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x^{2} + 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

Paso 1.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x^{2} + 3 x$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{2} + 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.5

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3 \cdot 1)$

Paso 2.7

Multiplica $3$ por $1$ .

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3)$