Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x - \cos (5 x))$

Paso 1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - \cos (5 x))$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x))$

Paso 5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- \frac{π}{2}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{π}{2}$ para $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{π}{2}$ para $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $5 (- \frac{π}{2})$ .

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Paso 7.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\cos (- 5 \frac{π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Paso 7.1.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{π}{2}$ .

$\cos (\frac{- 5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Paso 7.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Paso 7.1.3

Multiplica $5 (- \frac{π}{2})$ .

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Paso 7.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- 5 \frac{π}{2}))$

Paso 7.1.3.2

Combina $- 5$ y $\frac{π}{2}$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{- 5 π}{2}))$

Paso 7.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- \frac{5 π}{2}))$

Paso 7.1.5

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2}))$

Paso 7.1.6

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

Paso 7.1.7

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - 0)$

Paso 7.1.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} + 0)$

Paso 7.2

Suma $- \frac{5 π}{2}$ y $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2})$

Paso 7.3

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Paso 7.4

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\cos (\frac{π}{2})$

Paso 7.5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$0$