Cálculo Ejemplos

$- 6 \sin (3 x) d x$

Paso 1

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$- 6 \int \sin (3 x) d x$

Paso 2

Sea $u = 3 x$ . Entonces $d u = 3 d x$ , de modo que $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = 3 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2.1.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$3$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$- 6 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

Paso 3

Combina $\sin (u)$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 6 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$- 6 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 6$ .

$\frac{- 6}{3} \int \sin (u) d u$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $3$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \sin (u) d u$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \sin (u) d u$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \sin (u) d u$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{1} \int \sin (u) d u$

Paso 5.2.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$- 2 \int \sin (u) d u$

Paso 6

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$- 2 (- \cos (u) + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$- 2 (- \cos (u)) + C$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 \cos (u) + C$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x$ .

$2 \cos (3 x) + C$