Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{- x - 3}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} - x - 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Paso 3

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para $x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para $x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para $x$ .

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2$ .

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Paso 8.1.1

Multiplica $\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

Paso 8.1.2

Combinar.

$\frac{2 (- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3)}{2 ({(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1)}$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Paso 8.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Paso 8.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Paso 8.3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

Paso 8.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Paso 8.4

Simplifica el numerador.

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Paso 8.4.1

Multiplica $2 (- 1 \cdot 3)$ .

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Paso 8.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 + 2 \cdot - 3}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Paso 8.4.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Paso 8.4.2

Resta $6$ de $- 3$ .

$\frac{- 9}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Paso 8.5

Simplifica el denominador.

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Paso 8.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 + 2 \cdot 1}$

Paso 8.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.5.2.1

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Paso 8.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Paso 8.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 9}{\frac{3^{2}}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Paso 8.5.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

Paso 8.5.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2}$

Paso 8.5.5

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 2}$

Paso 8.5.6

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 2}$

Paso 8.5.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 9}{\frac{9 + 3 \cdot 2}{2} + 2}$

Paso 8.5.8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.5.8.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{9 + 6}{2} + 2}$

Paso 8.5.8.2

Suma $9$ y $6$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2}$

Paso 8.5.9

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 8.5.10

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

Paso 8.5.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 9}{\frac{15 + 2 \cdot 2}{2}}$

Paso 8.5.12

Simplifica el numerador.

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Paso 8.5.12.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- 9}{\frac{15 + 4}{2}}$

Paso 8.5.12.2

Suma $15$ y $4$ .

$\frac{- 9}{\frac{19}{2}}$

Paso 8.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- 9 (\frac{2}{19})$

Paso 8.7

Multiplica $- 9 (\frac{2}{19})$ .

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Paso 8.7.1

Combina $- 9$ y $\frac{2}{19}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{19}$

Paso 8.7.2

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$\frac{- 18}{19}$

Paso 8.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{18}{19}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{18}{19}$

Forma decimal:

$- 0.94736842 \dots$