Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} - c & x < 5 \\ 4 x + 2 c & x \geq 5 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el límite de $x^{2} - c$ a medida que $x$ se acerca a $5$ desde la izquierda.

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Paso 1.1

Cambia el límite bilateral a un límite izquierdo.

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - c$

Paso 1.2

Evalúa el límite.

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Paso 1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Paso 1.2.2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Paso 1.2.3

Evalúa el límite de $c$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - c$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$5^{2} - c$

Paso 1.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 - c$

Paso 2

Evalúa $4 x + 2 c$ en $5$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$4 (5) + 2 c$

Paso 2.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 + 2 c$

Paso 3

Como el límite de $x^{2} - c$ a medida que $x$ se acerca a $5$ desde la izquierda no es igual al valor de la función en $x = 5$ , la función no es continua en $x = 5$ .

No es continua

Paso 4