Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} + x}}{x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $16 x^{2} + x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $16 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x}}{x}$

Paso 1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x^{1}}}{x}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x \cdot 1}}{x}$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x (16 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x + 1)}}{x}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}}}{1}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x \cdot x}}}{1}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x \cdot x}}}{1}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{1}$

Paso 5

Evalúa el límite.

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Paso 5.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 5.2

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 5.3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 6

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 7

Evalúa el límite.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 7.1.2

Divide $16$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 7.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 7.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 7.5

Evalúa el límite de $16$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 8

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 9

Evalúa el límite.

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{1}}}{1}$

Paso 9.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.3.1

Divide $16 + 0$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{16 + 0}}{1}$

Paso 9.3.2

Divide $- \sqrt{16 + 0}$ por $1$ .

$- \sqrt{16 + 0}$

Paso 9.3.3

Suma $16$ y $0$ .

$- \sqrt{16}$

Paso 9.3.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- \sqrt{4^{2}}$

Paso 9.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 1 \cdot 4$

Paso 9.3.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4$