Cálculo Ejemplos

$\log (x^{2} + y^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \log (x)$ y $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Paso 1.2

La derivada de $\log (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{1}{(x^{2} + y^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{1}{(x^{2} + y^{2}) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{(x^{2} + y^{2}) \ln (10)} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Paso 2.3

Como $y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{(x^{2} + y^{2}) \ln (10)} (2 x + 0)$

Paso 2.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{1}{(x^{2} + y^{2}) \ln (10)} (2 x)$

Paso 2.4.2

Combina $2$ y $\frac{1}{(x^{2} + y^{2}) \ln (10)}$ .

$\frac{2}{(x^{2} + y^{2}) \ln (10)} x$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{2}{(x^{2} + y^{2}) \ln (10)}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{(x^{2} + y^{2}) \ln (10)}$

Paso 2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + y^{2} \ln (10)}$