Cálculo Ejemplos

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Paso 1.2

Como $x^{4}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $x^{4}$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 5 x^{3}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 5 x^{3} y^{2}$ con respecto a $y$ es $- 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 - 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 5 x^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$0 - 10 x^{3} y + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ .

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 y^{4}$ con respecto a $y$ es $2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$0 - 10 x^{3} y + 2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$0 - 10 x^{3} y + 2 (4 y^{3})$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$0 - 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Resta $10 x^{3} y$ de $0$ .

$- 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$8 y^{3} - 10 x^{3} y$