Cálculo Ejemplos

$π \cos (π x)$

Paso 1

Como $π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $π \cos (π x)$ con respecto a $x$ es $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ .

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = π x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $π x$ .

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $π x$ .

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Paso 3

Como $π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $π x$ con respecto a $x$ es $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 4

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

Paso 5

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

Paso 9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $π^{2}$ por $1$ .

$- \sin (π x) π^{2}$

Paso 9.2

Reordena los factores de $- \sin (π x) π^{2}$ .

$- π^{2} \sin (π x)$