Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} (1 - x^{9}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{1} 1 - x^{9} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{9} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{9}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$x]_{0}^{1} - (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{10}$ y $x^{10}$ .

$x]_{0}^{1} - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Paso 6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.2.1

Evalúa $x$ en $1$ y en $0$ .

$(1) + 0 - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Paso 6.2.2

Evalúa $\frac{x^{10}}{10}$ en $1$ y en $0$ .

$1 + 0 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Paso 6.2.3

Simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Suma $1$ y $0$ .

$1 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Paso 6.2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Paso 6.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{10})$

Paso 6.2.3.4

Cancela el factor común de $0$ y $10$ .

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Paso 6.2.3.4.1

Factoriza $10$ de $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10})$

Paso 6.2.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.4.2.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Paso 6.2.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Paso 6.2.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{1})$

Paso 6.2.3.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$1 - (\frac{1}{10} - 0)$

Paso 6.2.3.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} + 0)$

Paso 6.2.3.6

Suma $\frac{1}{10}$ y $0$ .

$1 - \frac{1}{10}$

Paso 6.2.3.7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{10}{10} - \frac{1}{10}$

Paso 6.2.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 - 1}{10}$

Paso 6.2.3.9

Resta $1$ de $10$ .

$\frac{9}{10}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{10}$

Forma decimal:

$0.9$

Paso 8