Cálculo Ejemplos

$\ln^{2} (t)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{2}$ y $g (t) = \ln (t)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (t)$ .

$2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Paso 2

La derivada de $\ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{t}$ .

$2 \ln (t) \frac{1}{t}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{t}$ y $2$ .

$\frac{2}{t} \ln (t)$

Paso 3.2

Combina $\frac{2}{t}$ y $\ln (t)$ .

$\frac{2 \ln (t)}{t}$

Paso 4

Simplifica $2 \ln (t)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln (t^{2})}{t}$