Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} + 4}{x}$

Paso 1

Escribe $\frac{x^{2} + 4}{x}$ como una función.

$f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x^{2} + 4}{x} d x$

Paso 4

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{4}{x} d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Paso 6.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Paso 6.2.4

Reescribe la expresión.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Paso 6.2.5

Divide $x$ por $1$ .

$\int x d x + \int \frac{4}{x} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{4}{x} d x$

Paso 8

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 \int \frac{1}{x} d x$

Paso 9

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 (\ln (| x |) + C)$

Paso 10

Simplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 \ln (| x |) + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + 4 \ln (| x |) + C$