Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{4 - 3 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Paso 5

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Paso 7

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 \cdot 2}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ y $4 - 3 \cdot 2$ .

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Paso 10.1.1

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 2}$

Paso 10.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)}$

Paso 10.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 2)}$

Paso 10.1.4

Reordena los términos.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Paso 10.1.5

Factoriza $2$ de $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Paso 10.1.6

Factoriza $2$ de $- 6 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Paso 10.1.7

Factoriza $2$ de $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Paso 10.1.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1.8.1

Factoriza $2$ de $- 1 (2 \cdot 3 - 4)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

Paso 10.1.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

Paso 10.1.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

Paso 10.2

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

Paso 10.2.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{6 - 6}{- 1 (3 - 2)}$

Paso 10.2.3

Resta $6$ de $6$ .

$\frac{0}{- 1 (3 - 2)}$

Paso 10.3

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 1}$

Paso 10.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{- 1}$

Paso 10.5

Divide $0$ por $- 1$ .

$0$