Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - 3 \tan (- 2 x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Paso 2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \tan (- 2 x)$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (lim_{x \to - \frac{π}{6}} - 2 x)$

Paso 6

Mueve el término $- 2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- \frac{π}{6}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{π}{6}$ para $x$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{π}{6}$ para $x$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$4 \cos (\frac{11 π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Paso 8.1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$4 \cos (\frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Paso 8.1.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Paso 8.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Paso 8.1.4.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Paso 8.1.4.3

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Paso 8.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{6}$ al numerador.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 \frac{- π}{6})$

Paso 8.1.5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 (- 1) \frac{- π}{6})$

Paso 8.1.5.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

Paso 8.1.5.4

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

Paso 8.1.5.5

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- \frac{- π}{3})$

Paso 8.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- - \frac{π}{3})$

Paso 8.1.7

Multiplica $- - \frac{π}{3}$ .

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Paso 8.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (1 \frac{π}{3})$

Paso 8.1.7.2

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (\frac{π}{3})$

Paso 8.1.8

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

Paso 8.2

Resta $3 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 1.73205080 \dots$