Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2} - π x$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 3 x^{2} - π x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int - π x d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - π x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - π x d x$

Paso 6

Dado que $- π$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- π$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π \int x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.3

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $π$ .

$x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 3 x^{2} - π x$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$