Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{3} (3 - x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{2}^{3} 3 - x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{3} 3 d x + \int_{2}^{3} - x d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$3 x]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - x d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 x]_{2}^{3} - \int_{2}^{3} x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Paso 6.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.2.1

Evalúa $3 x$ en $3$ y en $2$ .

$(3 \cdot 3) - 3 \cdot 2 - (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Paso 6.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $2$ .

$3 \cdot 3 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 6.2.3

Simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 - 3 \cdot 2 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$9 - 6 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.3

Resta $6$ de $9$ .

$3 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Paso 6.2.3.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Paso 6.2.3.6

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 6.2.3.6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Paso 6.2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Paso 6.2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Paso 6.2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$3 - (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Paso 6.2.3.6.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Paso 6.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2)$

Paso 6.2.3.8

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 6.2.3.9

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Paso 6.2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 - \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.11.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$3 - \frac{9 - 4}{2}$

Paso 6.2.3.11.2

Resta $4$ de $9$ .

$3 - \frac{5}{2}$

Paso 6.2.3.12

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 6.2.3.13

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 6.2.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 2 - 5}{2}$

Paso 6.2.3.15

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.15.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 - 5}{2}$

Paso 6.2.3.15.2

Resta $5$ de $6$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$

Paso 8