Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{- 9 x^{2}}{2 - 3 x}$

Paso 1

Mueve el término $- 9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 9 lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} x^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{1}{3}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{3}$ para $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{3}$ para $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 8.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 9 \frac{\frac{1}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 8.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 (- 1) \frac{1}{3}}$

Paso 8.2.1.2

Cancela el factor común.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}}$

Paso 8.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 1}$

Paso 8.2.2

Resta $1$ de $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{1}$

Paso 8.3

Divide $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$- 9 (\frac{1}{9})$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{1}{9}$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$9 \cdot - 1 \frac{1}{9}$

Paso 8.4.3

Reescribe la expresión.

$- 1$