Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{2} - 2}{6 - 29 x}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{2}}{x} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $9 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Paso 2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x^{1}} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Paso 2.1.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Paso 2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Paso 2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x}{1} + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Paso 2.1.1.2.5

Divide $9 x$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x + \frac{- 2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Paso 2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} + \frac{- 29 x}{x}}$

Paso 2.2.2

Divide $- 29$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x} - 29}$

Paso 3

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{2}{x}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - 0}{\frac{6}{x} - 29}$

Paso 4

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{6}{x}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x - 0}{0 - 29}$

Paso 5

Como su numerador no está acotado mientras que su denominador se acerca a un número constante, la fracción $\frac{9 x - 0}{0 - 29}$ se acerca al infinito negativo.

$- \infty$