Cálculo Ejemplos

$y = - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.1.2

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$0 + \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$0 + \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.2.4

Combina $\frac{3}{3}$ y $x^{2}$ .

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.5.1

Cancela el factor común.

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.2.5.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$0 + x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $\frac{3}{20}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{20} x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.3.3

Combina $6$ y $\frac{3}{20}$ .

$0 + x^{2} + \frac{6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.3.4

Multiplica $6$ por $3$ .

$0 + x^{2} + \frac{18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.3.5

Combina $\frac{18}{20}$ y $x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.3.6

Cancela el factor común de $18$ y $20$ .

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Paso 1.3.6.1

Factoriza $2$ de $18 x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Paso 1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ .

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Paso 1.4.1

Como $\frac{1}{24}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{24} x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Paso 1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} (- 4 x^{- 5})$

Paso 1.4.3

Combina $- 4$ y $\frac{1}{24}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24} x^{- 5}$

Paso 1.4.4

Combina $\frac{- 4}{24}$ y $x^{- 5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4 x^{- 5}}{24}$

Paso 1.4.5

Mueve $x^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24 x^{5}}$

Paso 1.4.6

Cancela el factor común de $- 4$ y $24$ .

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Paso 1.4.6.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{24 x^{5}}$

Paso 1.4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.6.2.1

Factoriza $4$ de $24 x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{4 (6 x^{5})}$

Paso 1.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (6 x^{5})}$

Paso 1.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 1}{6 x^{5}}$

Paso 1.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Suma $0$ y $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Paso 1.5.2

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $\frac{9}{10}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{9 x^{5}}{10}$ con respecto a $x$ es $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Paso 2.2.3

Combina $5$ y $\frac{9}{10}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Paso 2.2.4

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Paso 2.2.5

Combina $\frac{45}{10}$ y $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Paso 2.2.6

Cancela el factor común de $45$ y $10$ .

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Paso 2.2.6.1

Factoriza $5$ de $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Paso 2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.6.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Paso 2.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Paso 2.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ .

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Paso 2.4.1

Como $- \frac{1}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{6 x^{5}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Paso 2.4.2

Reescribe $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Paso 2.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{5}$ .

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Paso 2.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

Paso 2.4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 2}$ .

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Paso 2.4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

Paso 2.4.5.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

Paso 2.4.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

Paso 2.4.7

Multiplica $x^{- 10}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.7.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

Paso 2.4.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{4 - 10})$

Paso 2.4.7.3

Resta $10$ de $4$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 6})$

Paso 2.4.8

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + 5 (\frac{1}{6}) x^{- 6}$

Paso 2.4.9

Combina $5$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6} x^{- 6}$

Paso 2.4.10

Combina $\frac{5}{6}$ y $x^{- 6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5 x^{- 6}}{6}$

Paso 2.4.11

Mueve $x^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $\frac{9}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{9 x^{4}}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.2.3

Combina $4$ y $\frac{9}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.2.4

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.2.5

Combina $\frac{36}{2}$ y $x^{3}$ .

$\frac{36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.2.6

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

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Paso 3.2.6.1

Factoriza $2$ de $36 x^{3}$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.2.6.2.4

Divide $18 x^{3}$ por $1$ .

$18 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 3.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$18 x^{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Paso 3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ .

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Paso 3.4.1

Como $\frac{5}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5}{6 x^{6}}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Paso 3.4.2

Reescribe $\frac{1}{x^{6}}$ como ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Paso 3.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{6}$ .

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Paso 3.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Paso 3.4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Paso 3.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Paso 3.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} (6 x^{5}))$

Paso 3.4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{- 2}$ .

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Paso 3.4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{6 \cdot - 2} (6 x^{5}))$

Paso 3.4.5.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{- 12} (6 x^{5}))$

Paso 3.4.6

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 12} x^{5})$

Paso 3.4.7

Multiplica $x^{- 12}$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.7.1

Mueve $x^{5}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 (x^{5} x^{- 12}))$

Paso 3.4.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{5 - 12})$

Paso 3.4.7.3

Resta $12$ de $5$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 7})$

Paso 3.4.8

Combina $- 6$ y $\frac{5}{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 6 \cdot 5}{6} x^{- 7}$

Paso 3.4.9

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6} x^{- 7}$

Paso 3.4.10

Combina $\frac{- 30}{6}$ y $x^{- 7}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30 x^{- 7}}{6}$

Paso 3.4.11

Mueve $x^{- 7}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6 x^{7}}$

Paso 3.4.12

Cancela el factor común de $- 30$ y $6$ .

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Paso 3.4.12.1

Factoriza $6$ de $- 30$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

Paso 3.4.12.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.12.2.1

Factoriza $6$ de $6 x^{7}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 (x^{7})}$

Paso 3.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

Paso 3.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 5}{x^{7}}$

Paso 3.4.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$18 x^{3} + 2 - \frac{5}{x^{7}}$

Paso 3.5

Reordena los términos.

$f''' (x) = 18 x^{3} - \frac{5}{x^{7}} + 2$