Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x - 9}{4 x^{3} + 2 x + 7}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 9}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 9}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}{4 + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}{4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{9}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{9}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 2.5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to - \infty} \frac{9}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{9}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 4

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 9 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 6

Evalúa el límite.

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Paso 6.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 6.3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{4 + 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 7

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{4 + 2 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Paso 8

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{4 + 2 \cdot 0 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Paso 9

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 9 \cdot 0}{4 + 2 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{0 - 9 \cdot 0}{4 + 2 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 9$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{4 + 2 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Paso 10.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{4 + 2 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0}{4 + 0 + 7 \cdot 0}$

Paso 10.2.2

Multiplica $7$ por $0$ .

$\frac{0}{4 + 0 + 0}$

Paso 10.2.3

Suma $4 + 0$ y $0$ .

$\frac{0}{4 + 0}$

Paso 10.2.4

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{0}{4}$

Paso 10.3

Divide $0$ por $4$ .

$0$