Cálculo Ejemplos

$\int - e^{- 2 \csc (2 x)} \cot (2 x) \csc (2 x) d x$

Paso 1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int e^{- 2 \csc (2 x)} \cot (2 x) \csc (2 x) d x$

Paso 2

Sea $u_{2} = - 2 \csc (2 x)$ . Entonces $d u_{2} = 4 \cot (2 x) \csc (2 x) d x$ , de modo que $\frac{1}{4} d u_{2} = \cot (2 x) \csc (2 x) d x$ . Reescribe mediante $u_{2}$ y $d$ $u_{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Deja $u_{2} = - 2 \csc (2 x)$ . Obtén $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Diferencia $- 2 \csc (2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 \csc (2 x)]$

Paso 2.1.2

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 \csc (2 x)$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $2 x$ .

$- 2 (\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.1.3.2

La derivada de $\csc (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ .

$- 2 (- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2 x$ .

$- 2 (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.1.4

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 (\csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 2.1.4.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \csc (2 x) \cot (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.1.4.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \csc (2 x) \cot (2 x) \cdot 1$

Paso 2.1.4.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.5.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 \csc (2 x) \cot (2 x)$

Paso 2.1.4.5.2

Reordena los factores de $4 \csc (2 x) \cot (2 x)$ .

$4 \cot (2 x) \csc (2 x)$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u_{2}$ y $d u_{2}$ .

$- \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}$

Paso 3

Combina $e^{u_{2}}$ y $\frac{1}{4}$ .

$- \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $u_{2}$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Paso 5

La integral de $e^{u_{2}}$ con respecto a $u_{2}$ es $e^{u_{2}}$ .

$- \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)$

Paso 6

Simplifica.

$- \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- 2 \csc (2 x)$ .

$- \frac{1}{4} e^{- 2 \csc (2 x)} + C$