Cálculo Ejemplos

$lim_{y \to - 2} \frac{4 - 3 y^{2} - y^{3}}{6 - y - y^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - 3 y^{2} - y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $y$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $y$ .

$\frac{4 - 3 lim_{y \to - 2} y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $y^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $y^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $y$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $y$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $y^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $- 2$ para $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $- 2$ para $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $- 2$ para $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

Paso 10.4

Evalúa el límite de $y$ mediante el ingreso de $- 2$ para $y$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 4 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{4 - 12 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Paso 11.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4 - 12 - - 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Paso 11.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{4 - 12 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Paso 11.1.5

Resta $12$ de $4$ .

$\frac{- 8 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Paso 11.1.6

Suma $- 8$ y $8$ .

$\frac{0}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 1 \cdot 4}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 4}$

Paso 11.2.3

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{0}{8 - 4}$

Paso 11.2.4

Resta $4$ de $8$ .

$\frac{0}{4}$

Paso 11.3

Divide $0$ por $4$ .

$0$