Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} (1 - 8 x^{3} + 16 x^{7}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{1} 1 - 8 x^{3} + 16 x^{7} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Paso 4

Dado que $- 8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 8$ fuera de la integral.

$x]_{0}^{1} - 8 \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

Paso 7

Dado que $16$ es constante con respecto a $x$ , mueve $16$ fuera de la integral.

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} x^{7} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{7}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{8} x^{8}]_{0}^{1})$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina $\frac{1}{8}$ y $x^{8}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Paso 9.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.2.1

Evalúa $x$ en $1$ y en $0$ .

$(1) + 0 - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Paso 9.2.2

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $1$ y en $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Paso 9.2.3

Evalúa $\frac{x^{8}}{8}$ en $1$ y en $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$1 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.4

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.4.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.4.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} + 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.6

Suma $\frac{1}{4}$ y $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.7

Combina $- 8$ y $\frac{1}{4}$ .

$1 + \frac{- 8}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.8

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

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Paso 9.2.4.8.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.8.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.8.2.2

Cancela el factor común.

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.8.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{- 2}{1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.8.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$1 - 2 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.9

Resta $2$ de $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Paso 9.2.4.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8})$

Paso 9.2.4.12

Cancela el factor común de $0$ y $8$ .

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Paso 9.2.4.12.1

Factoriza $8$ de $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8})$

Paso 9.2.4.12.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.12.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Paso 9.2.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Paso 9.2.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1})$

Paso 9.2.4.12.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - 0)$

Paso 9.2.4.13

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} + 0)$

Paso 9.2.4.14

Suma $\frac{1}{8}$ y $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8})$

Paso 9.2.4.15

Combina $16$ y $\frac{1}{8}$ .

$- 1 + \frac{16}{8}$

Paso 9.2.4.16

Cancela el factor común de $16$ y $8$ .

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Paso 9.2.4.16.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8}$

Paso 9.2.4.16.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.4.16.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 (1)}$

Paso 9.2.4.16.2.2

Cancela el factor común.

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1}$

Paso 9.2.4.16.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 + \frac{2}{1}$

Paso 9.2.4.16.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- 1 + 2$

Paso 9.2.4.17

Suma $- 1$ y $2$ .

$1$

Paso 10