Cálculo Ejemplos

$x - x \sin (x)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - x \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$1 - (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

Paso 2.5

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - (x \cos (x)) - \sin (x)$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$1 - x \cos (x) - \sin (x)$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$- x \cos (x) + 1 - \sin (x)$