Cálculo Ejemplos

$\int \frac{3 x^{5} + 2}{4 x^{2}} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{3 x^{5} + 2}{x^{2}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{- 2} d x$

Paso 3

Multiplica $(3 x^{5} + 2) x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} \int 3 x^{5} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

Paso 4

Multiplica $x^{5}$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} \int 3 (x^{- 2} x^{5}) + 2 x^{- 2} d x$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{4} \int 3 x^{- 2 + 5} + 2 x^{- 2} d x$

Paso 4.3

Suma $- 2$ y $5$ .

$\frac{1}{4} \int 3 x^{3} + 2 x^{- 2} d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\frac{1}{4} (\int 3 x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

Paso 6

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} (3 \int x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{- 2} d x)$

Paso 8

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{- 2} d x)$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (- x^{- 1} + C))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$\frac{1}{4} (\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2}{x}) + C$

Paso 10.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{4} (\frac{3}{4} x^{4} - \frac{2}{x}) + C$