Cálculo Ejemplos

$- \frac{1}{3} \int_{5}^{2} (x^{3} - 2) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$- \frac{1}{3} \cdot \int_{5}^{2} x^{3} - 2 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$- \frac{1}{3} (\int_{5}^{2} x^{3} d x + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + - 2 x]_{5}^{2})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2}$ y $- 2 x]_{5}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{1}{4} x^{4} - 2 x]_{5}^{2}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4} - 2 x$ en $2$ y en $5$ .

$- \frac{1}{3} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} \cdot 16 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $16$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{16}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2.3

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

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Paso 5.2.2.3.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{3} (\frac{4}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2.3.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 4 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2.5

Resta $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2.6

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 625 - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2.7

Combina $\frac{1}{4}$ y $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 2 \cdot 5))$

Paso 5.2.2.8

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10))$

Paso 5.2.2.9

Para escribir $- 10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10 \cdot \frac{4}{4}))$

Paso 5.2.2.10

Combina $- 10$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4}))$

Paso 5.2.2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 10 \cdot 4}{4})$

Paso 5.2.2.12

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.2.12.1

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 40}{4})$

Paso 5.2.2.12.2

Resta $40$ de $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{585}{4})$

Paso 5.2.2.13

Resta $\frac{585}{4}$ de $0$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{585}{4})$

Paso 5.2.2.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{585}{4}$

Paso 5.2.2.15

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{585}{4}$

Paso 5.2.2.16

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{585}{4}$ .

$\frac{585}{3 \cdot 4}$

Paso 5.2.2.17

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{585}{12}$

Paso 5.2.2.18

Cancela el factor común de $585$ y $12$ .

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Paso 5.2.2.18.1

Factoriza $3$ de $585$ .

$\frac{3 (195)}{12}$

Paso 5.2.2.18.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.18.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

Paso 5.2.2.18.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

Paso 5.2.2.18.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{195}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{195}{4}$

Forma decimal:

$48.75$

Forma de número mixto:

$48 \frac{3}{4}$

Paso 7