Cálculo Ejemplos

$y = 2 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 6.2

Resta $2$ de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 9

Combina $2$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 10

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 11

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$