Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Paso 1

Reescribe $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

Paso 2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Paso 3

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Paso 4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Paso 5

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Paso 6

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) d x$

Paso 7

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) + C$