Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 9) \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

Paso 1

Multiplica $x^{2} - 9$ por $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ a medida que $x$ se acerca a $3$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 2.9 & 0.59 \\ 2.99 & 0.0599 \\ 2.999 & 0.005999 \\ 2.9999 & 0.0005\overline{9} \\ 2.99999 & 0.00005\overline{9} \\ 2.999999 & 0.000005\overline{9} \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $3$ , los valores de la función se acercan a $0$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ a medida que $x$ se acerca a $3$ desde la izquierda es $0$ .

$0$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ a medida que $x$ se acerca a $3$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 3.1 & 0.61 \\ 3.01 & 0.0601 \\ 3.001 & 0.006001 \\ 3.0001 & 0.00060001 \\ 3.00001 & 0.00006 \\ 3.000001 & 0.000006 \end{array}$

Paso 7

$0$