Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3 & x < - 2 \\ 5 & x = - 2 \\ - 3 x + 1 & x > - 2 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el límite de $x^{2} + 3$ a medida que $x$ se acerca a $- 2$ desde la izquierda.

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Paso 1.1

Cambia el límite bilateral a un límite izquierdo.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + 3$

Paso 1.2

Evalúa el límite.

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Paso 1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Paso 1.2.2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Paso 1.2.3

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

${(- 2)}^{2} + 3$

Paso 1.4

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.4.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 + 3$

Paso 1.4.2

Suma $4$ y $3$ .

$7$

Paso 2

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$5$

Paso 3

Como el límite de $x^{2} + 3$ a medida que $x$ se acerca a $- 2$ desde la izquierda no es igual al valor de la función en $x = - 2$ , la función no es continua en $x = - 2$ .

No es continua

Paso 4