Cálculo Ejemplos

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la identidad pitagórica.

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Paso 1.2

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Paso 1.3

Separa las fracciones.

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Paso 1.4

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Paso 1.5

Separa las fracciones.

$\int \frac{- 4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Paso 1.6

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \frac{- 4}{1} \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 1.7

Divide $- 4$ por $1$ .

$\int - 4 \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 2

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$- 4 \int \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 3

Como la derivada de $- \csc (x)$ es $\csc (x) \cot (x)$ , la integral de $\csc (x) \cot (x)$ es $- \csc (x)$ .

$- 4 (- \csc (x) + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica.

$- 4 (- \csc (x)) + C$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$4 \csc (x) + C$