Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t)$

Paso 1

Calcula la derivada de $\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sin ({(x^{2})}^{3})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x \sin ({(x^{2})}^{3})$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sin (x^{2 \cdot 3})$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 x \sin (x^{6})$