Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} π {(2 x)}^{2} d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\int_{0}^{2} π {(2 (x))}^{2} d x$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 (x)$ .

$\int_{0}^{2} π (2^{2} x^{2}) d x$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\int_{0}^{2} π (4 x^{2}) d x$

Paso 1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

Paso 2

Dado que $4 π$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4 π$ fuera de la integral.

$4 π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 π \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$4 π \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}$

Paso 4.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.2.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $0$ .

$4 π ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 4.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 4.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 4.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Paso 4.2.2.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} + 0)$

Paso 4.2.2.5

Suma $\frac{8}{3}$ y $0$ .

$4 π \frac{8}{3}$

Paso 4.2.2.6

Combina $\frac{8}{3}$ y $4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3} π$

Paso 4.2.2.7

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{32}{3} π$

Paso 4.2.2.8

Combina $\frac{32}{3}$ y $π$ .

$\frac{32 π}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{32 π}{3}$

Forma decimal:

$33.51032163 \dots$

Paso 6