Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 11}}{\sqrt{x - 1}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $11$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Suma $5$ y $11$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Paso 9.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Paso 9.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1}}$

Paso 9.2.2

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{4}{\sqrt{4}}$

Paso 9.2.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 9.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4}{2}$

Paso 9.3

Divide $4$ por $2$ .

$2$