Cálculo Ejemplos

$lim_{h \to 0} \frac{{(- 3 + h)}^{- 1} + 3^{- 1}}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 1.1.1

Convierte exponentes negativos en fracciones.

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Paso 1.1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + 3^{- 1}}{h}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + \frac{1}{3}}{h}$

Paso 1.1.2

Combina los términos.

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Paso 1.1.2.1

Para escribir $\frac{1}{- 3 + h}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{h}$

Paso 1.1.2.2

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

Paso 1.1.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- 3 + h) \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{- 3 + h}$ por $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

Paso 1.1.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Paso 1.1.2.3.3

Reordena los factores de $(- 3 + h) \cdot 3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{3 (- 3 + h)} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Paso 1.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 - 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Paso 1.1.2.5

Resta $3$ de $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{0 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Paso 1.1.2.6

Suma $0$ y $h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Paso 1.2

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 1.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 1.2.2

Multiplica $\frac{h}{3 (- 3 + h)}$ por $\frac{1}{h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

Paso 1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$lim_{h \to 0} \frac{1}{3 (- 3 + h)}$

Paso 1.3

Mueve el término $\frac{1}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$\frac{1}{3} lim_{h \to 0} \frac{1}{- 3 + h}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

Paso 1.6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- lim_{h \to 0} 3 + lim_{h \to 0} h}$

Paso 1.7

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + lim_{h \to 0} h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + 0}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3 + 0}$

Paso 3.1.2

Suma $- 3$ y $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{1}{9}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{9}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{1}$