Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

Paso 1

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

Paso 2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ a medida que $x$ se acerca a $- 3$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 3.1 & - 1.\overline{3} \\ - 3.01 & - 1.\overline{3} \\ - 3.001 & - 1.\overline{3} \end{array}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $- 3$ , los valores de la función se acercan a $- 1.333$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ a medida que $x$ se acerca a $- 3$ desde la izquierda es $- 1.333$ .

$- 1.333$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ a medida que $x$ se acerca a $- 3$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 2.9 & 1.\overline{3} \\ - 2.99 & 1.\overline{3} \\ - 2.999 & 1.\overline{3} \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $- 3$ , los valores de la función se acercan a $1.333$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ a medida que $x$ se acerca a $- 3$ desde la derecha es $1.333$ .

$1.333$

Paso 7

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$