Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x - 1}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$x - \ln (| x |) + C$