Cálculo Ejemplos

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1

Escribe $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ como una función.

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x^{2} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 6

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{- 2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x^{- 1} + C$

Paso 8

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - x^{- 1} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - x^{- 1} + C$