Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3} (\frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2}) d y$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Paso 3

Dado que $\frac{3}{4}$ es constante con respecto a $y$ , mueve $\frac{3}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{3}{4} \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Paso 5

Dado que $- \frac{1}{4}$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- \frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \int_{0}^{3} y^{2} d y$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa $\frac{1}{2} y^{2}$ en $3$ y en $0$ .

$\frac{3}{4} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

Paso 7.2

Evalúa $\frac{1}{3} y^{3}$ en $3$ y en $0$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.4

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.5

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.6

Suma $\frac{9}{2}$ y $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.7

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.8

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{27}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.9

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.10

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.11

Combina $\frac{1}{3}$ y $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.12

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.12.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.12.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.12.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.12.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 7.3.13

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

Paso 7.3.14

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

Paso 7.3.15

Multiplica $0$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0)$

Paso 7.3.16

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} \cdot 9$

Paso 7.3.17

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{27}{8} - 9 (\frac{1}{4})$

Paso 7.3.18

Combina $- 9$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{27}{8} + \frac{- 9}{4}$

Paso 7.3.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4}$

Paso 7.3.20

Para escribir $- \frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7.3.21

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.21.1

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Paso 7.3.21.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8}$

Paso 7.3.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{8}$

Paso 7.3.23

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.23.1

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$\frac{27 - 18}{8}$

Paso 7.3.23.2

Resta $18$ de $27$ .

$\frac{9}{8}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{8}$

Forma decimal:

$1.125$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{8}$

Paso 9