Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{4}}{3 x^{2} - 1}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $- 2 x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{2}}{1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 2.1.2.4

Divide $- 2 x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 2.2.2

Divide $3$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 - \frac{1}{x^{2}}}$

Paso 3

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 - 0}$

Paso 4

Como su numerador no está acotado mientras que su denominador se acerca a un número constante, la fracción $\frac{- 2 x^{2}}{3 - 0}$ se acerca al infinito negativo.

$- \infty$