Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{e^{- x} - e^{x}}{e^{- x} + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

Paso 4

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

Paso 5

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + lim_{x \to 0} 1}$

Paso 7

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} - x} + lim_{x \to 0} 1}$

Paso 8

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{0} + 1}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 - e^{0}}{e^{0} + 1}$

Paso 11.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{e^{0} + 1}$

Paso 11.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{e^{0} + 1}$

Paso 11.1.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{e^{0} + 1}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Paso 11.2.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{0}{2}$

Paso 11.3

Divide $0$ por $2$ .

$0$