Cálculo Ejemplos

$y = \frac{4}{\sqrt[3]{- 2 x - 4}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{- 2 x - 4}$ como ${(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{4}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}})$

Paso 3

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}]$

Paso 4.1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Reescribe $\frac{1}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ como ${({(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{({(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Paso 4.1.2.2

Multiplica los exponentes en ${({(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Paso 4.1.2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(- 2 x - 4)}^{\frac{- 1}{3}}]$

Paso 4.1.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 \frac{d}{d x} [{(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3}}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ y $g (x) = - 2 x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 2 x - 4$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 2 x - 4$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.6.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.7

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.7.2

Combina ${(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}}$ y $\frac{1}{3}$ .

$4 (- \frac{{(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.7.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.3.1

Mueve ${(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.7.3.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\frac{1}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

Paso 4.7.4

Combina $\frac{1}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$ y $- 4$ .

$\frac{- 4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4]$

Paso 4.7.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4]$

Paso 4.8

Según la regla de la suma, la derivada de $- 2 x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 4.9

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 4.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 4.11

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 4.12

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 + 0)$

Paso 4.13

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.1

Suma $- 2$ y $0$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \cdot - 2$

Paso 4.13.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.13.3

Combina $2$ y $\frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.13.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \frac{8}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$